道路方位角的计算及工程实践中解决办法分享

道路工程设计及施工中，方位角作为一重要的技术参数是永远绕不开的话题。《某工程直线及曲线转角参数表》节录如图1示：

D-1 某工程设计参数表

工程施工测量中的全站仪角度及坐标测量模式中的界面水平角HR（等同于方位角）显示见图2示。

D-2 全站仪界面中的水平角

方位角是啥，如何正确计算，有无便捷的解决方法？

1 方位角的定义

方位角是指从标准方向的北端起顺时针旋转到某直线的夹角。

[评析]方位角的取值范围为0°～360°，直线的方位角有起点及止点之分，起止点互换，对应的方位角相差180°。

标准方向的北端以North表示（相当于测量中的X轴），东边以Earth表示（相当于测量中的Y轴），坐标系统采用大地测量坐标系，各象限位置Ⅰ/Ⅱ/Ⅲ/Ⅳ，方位角举例说明见图3示。直线O1/O2/O3/O4对应的方位角为A1/A2/A3/A4.

D-3 方位角定义解读

2 方位角的计算方法

STEP[1] 选定直线的起、止点或工程实践中测量放线的测站点、后视点，计算坐标增量△X/△Y.假设直线起、止点或测站点、后视点对应的坐标X,Y分别为（C,D）、（A,B），则有△X=A-C;△Y=B-D.

STEP[2]计算坐标象限角Q。

【评析】象限角指直线与X轴（N轴）的夹角，有正负号之分，范围为-90°～+90°,象限角Q=arctan(△Y/△X)。

STEP[3]根据坐标象限角判别计算坐标方位角F.

【评析】方位角F的判定方法：根据直线所处的象限位置判定（补充说明：大地测量坐标象限与基础数学中的象限有所区别的，测量坐标象限是按顺时针旋转的）。

位于Ⅰ象限(△X/△Y全正）：F=Q;

位于Ⅱ象限(△X负）：F=Q+180;

位于Ⅲ象限(△X/△Y全负）：F=Q+180;

位于Ⅳ象限(△Y负）：F=Q+360;

谐音记忆法：全镇（+）移（Ⅰ），全富（-）山（Ⅲ）；开宝马X2的富二代（△X负Ⅱ）是个Y护士(△Y负Ⅳ）。

3 实例说明

某道路工程起点桩号K0+000设计坐标为（42616.560，30404.030）；终点桩号K0+456设计坐标为（42440.593，30824.710），试计算该直线方位角。

[STEP]1 以起点为原点，止点定向。计算计算坐标增量.

△X=42440.593-42616.560=-175.967m;

△Y=30824.710-30404.030=420.680m;

[STEP]2 计算坐标象限角Q

Q=arctan(-175.967/420.680)=-67.30084108° (注DEG模式）

[STEP]3 根据坐标象限角判别计算坐标方位角F.

本例中△X=-175.967m（-）;△Y=420.680m(+),

直线位于第位于Ⅱ象限(△X负）：F=Q+180;

因此F=-67.30084108°+180°=112.6991589 (注DEG模式）

F=112°41′56.97″（度分秒模式）。

方位角计算简图见图4示。

D-4 方位角实例计算

4 实践中便捷计算方法。

工程实践中测量人员多采用测量软件或通过全站仪计算所得，在此另推荐通过EXCEL编制计算公式自动计算所得，通过批量输入坐标可快速计算，提高内业及测量效率。

【解决方案分享】

4.1 测站点、后视点可对应道路设计的直线起止点或实体放样时的测站点及后视点；前视点对应于施工测量的待放样点或其他待计算坐标点。按要求输入已知的坐标（单位m）.

4.2 计算表中的△X、△Y为坐标增量。

4.3 计算表中的象限角R“=DEGREES(ATAN(E6/D6);

4.4 反解方位角中根据象限角的位置计算所得。输入公式=IF(AND(D6>0,E6>0),F6,IF(AND(D6<0,E6<0),F6+180,IF(AND(D6<0,E6>0),F6+180,IF(AND(D6>0,E6<0),F6+360)))).

4.5 为便于工程实践中应用，将反解方位角以度分秒形式展现。

4.5 两点的距离根据=SQRT(SUMSQ(D6,E6))计算。即坐标增量的平方和开平方根计算。

4.6 前视点中“△X、△Y、象限角、反解距离、反解方位角，反解方位角 度分秒”在电子表格中复制上一单元格公式即可。

解决方案见图5示。

D-5 方位角便捷结算解决方案

【结束语】作者就道路方位角的计算及工程实践中解决办法分享至此，文中不足请多指正。如果对您学习及工作有所帮助或提高，欢迎收藏！