蜻蜓自主起飞时翅膀和身体运动的实验与数值研究（翻译）

翻译

我们对蜻蜓的自愿起飞程序进行了详细分析。身体和翅膀的运动是用北京航空航天大学的两个高速摄像机记录的。实验结果表明，蜻蜓在大约一次翅膀拍打后升空，然后离开地面。在此过程中，最大垂直加速度可达20米/秒2.证据还表明，加速度仅由翅膀拍打引起的空气动力产生。蜻蜓自愿起飞程序分为四个阶段，具有鲜明的特点。计算了前翅和后翅相位差的变化以及下冲程的迎角，以解释四个阶段的不同特征。在摆动的关键参数方面，相位差从大约0度增加到110度;下冲程的迎角首先达到最大值，然后在随后的起飞过程中减小。由于实验的局限性，使用浸没边界法进行了二维模拟。结果表明，相位差和迎角与蜻蜓翅膀和身体周围的非定常流体场高度相关，决定了气动力的产生。

介绍

目前的飞机和远程飞行器太大，无法在一些特殊的民用应用中运行，例如建筑物内的搜索和救援行动，但微型飞行器（MAV），尺寸小于150毫米，重量小于50克1，2，可以使用。

受微小飞虫运动的启发，几乎所有已开发的MAV都将拍打作为力产生的主要机制，以满足上述要求3，4.对昆虫身体和翅膀在不同飞行状态下的运动的研究表明，由于在低雷诺数情况下具有显著的粘性效应，拍打可能是最有效和最强大的飞行模式5，6，7.然而，自然界中拍打昆虫产生巨大空气动力的机制仍然未知。

在起飞过程中，会产生很大的力，使昆虫能够克服重力并迅速离开地面。在以前的研究中，根据起飞过程中拍摄的照片和短视频，获得了几种身体运动和拍打模式：

拍打腿跳。池塘8研究了蝗虫一种蝗虫的起飞，发现蝗虫先跳到空中，然后拍打翅膀。对于乳草蝽，Oncopeltus，Govind和Dandy9显示起飞跳跃（由腿部转子压下肌复合体执行）发生在两次翅膀拍打后。对于果蝇，黑腹果蝇10，11，12 ，捕获了两种类型的飞行启动。在强烈的视觉刺激下，起飞过程与蝗虫相似;否则，起飞过程与马利草虫的起飞过程相同。

拍手和甩动。苏纳达13使用高速摄像机测量蝴蝶起飞过程中机翼和身体的运动学，然后开发了一种涡流方法来计算扑翼上的空气动力。他们发现，升空的第一个峰值是由两个机翼的开启运动产生的。

缓慢起飞。陈等.14检查了无人机苍蝇Eristalis tenax的自愿起飞，并表明无人机苍蝇不会跳跃，而只是拍打翅膀将自己提升到空中。因此，起飞过程需要更长的时间。

总之，拍打和腿部跳跃的组合使用导致了快速起飞过程。然而，在现阶段很难为MAV设计和制造使用这种机制的系统。

在众多飞行能力突出的昆虫中，蜻蜓具有独特的飞行特性和强大的机动能力。15.已有关于蜻蜓滑翔、悬停和均匀向前飞行的实验研究报道16，17，18.在滑翔飞行中，蜻蜓的翅膀几乎一动不动，前翅和后翅几乎在同一平面上。在悬停和均匀向前飞行时，蜻蜓异步扇动翅膀，前翅和后翅相位差约为90°至150°，每个过程之间翅膀的位置角和迎角几乎没有差异。孙和兰19采用三维数值模拟方法计算了蜻蜓前翅和后翅不同相位差的升力和推力系数。他们表明，同步拍打可以产生最大的升力，前翅和后翅之间的90°相位差有助于推力。然而，蜻蜓的起飞行为尚未得到很好的研究，这可能是最重要和最强大的过程。本文使用两台高速摄像机和三维重建技术记录了蜻蜓（Pantala flavescens）自愿起飞的过程，以研究身体和翅膀的真实运动。基于这些结果，计算了身体和翅膀的运动学，以说明翅膀拍打与身体运动之间的联系，从而了解蜻蜓的自愿起飞过程。

基于起飞机制，蜻蜓的翅膀可以告知MAV仅依靠拍打的快速起飞模式。为了进一步研究为什么蜻蜓的翅拍能诱发如此高的气动升力，并确定与空气动力升力产生相关的关键参数，针对下冲程中的各种扑翼相位差（前翅和后翅之间）和迎角，进行了基于IBM（沉没边界法）的二维数值模拟。

实验结果和讨论

测试了三十只蜻蜓。最大和最小质量分别为359mg和331mg，相对差异约为8%。最大体长和最小体长分别为49.4毫米和47.9毫米，相对差异约为3%。由于质量和尺寸的这些微小差异，没有考虑质量和尺寸的影响。

在实验过程中，仅记录了八个人与自愿起飞程序相关的参数。观察到一些类似的现象：首先，蜻蜓在一次翅膀拍打后往往会离开地面。其次，蜻蜓开始同步扇动翅膀，在随后的翅膀拍打中相位差从0度增加。在这八个人中，只有三个可以进一步分析，因为所有记录的参数只能识别这三个人。在某些情况下，翅膀隐藏在其他机翼后面，或者蜻蜓飞到相机的聚焦平面之外。

对于这三种情况（标记为D1，D2和D3），给出了所有分析结果，如表1所示。

表1 蜻蜓的一些实验观测参数。D1、D2和D3，蜻蜓1、2和3;FW，前翅;HW，后翅。

全尺寸桌子

运动学参数具有非常相似的值：就起飞过程而言，对于D1，D2和D3，分别为350 ms，380 ms和300 ms。在位移方面，向上运动的最大差异为0.08米，向前运动为0.02米。对于平均频率，最大的差异是前翅为0.7 Hz，后翅为0.3 Hz。对于平均行程幅度，前翅的最大差异为1.2度，后翅为0.7度。对于相位差的范围，最小值均为 0，而最大值在 109.2 度到 110.6 度的范围内波动。最后，对于下冲程迎角的最大值，最大的差异是前翅1度，后翅4度。因此，仅对一个个体（D1）的实验结果进行进一步分析，以确定蜻蜓自愿起飞的机制。

自愿起飞过程

D1的自主起飞过程中大约有8个冲程循环，持续约0.4秒。相机的采样频率为1000 Hz，因此记录了400帧。在对这400帧进行单独分析后，选择并显示16个典型时刻来描述蜻蜓的自愿起飞过程（图1）。

图1

蜻蜓（D1）起飞的视频序列（16个典型时刻）。实验中使用了两台高速相机（实验方案详见方法论部分），上面的视图序列来自高速相机2。时间单位是毫秒。背景中的垂直线是三维重建的参考比例。

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在图 1 中，16 个典型矩标记为 a 到 p。力矩 a（对应于翅膀拍打的开始）的时间设置为 0。

对于整个过程，可以确定具有鲜明特征的四个阶段：

第一阶段：从 0 到 47 毫秒。在0毫秒（时刻a）时，蜻蜓开始同步抬起前翅和后翅。后来，在21毫秒（力矩c）处，前翅和后翅都首次到达顶部位置并开始同步拍打，而身体开始上升。力矩 b（11 ms） 是第一个上冲程中的一个点，力矩 e （31 ms） 是第一个下冲程中的一个点。

第二阶段：从 47 毫秒到 80 毫秒。在47毫秒（力矩f）处，第一次下冲程几乎结束，蜻蜓离开地面。从 47 到 80 毫秒，蜻蜓同步扇动前翼和后翼进行另一次冲程（通过力矩 f 到 j 验证）。力矩 g （53 ms） 是第二个上冲程中的一个点。在64毫秒（力矩h）时，前翼和后翼第二次到达顶部位置。

第三阶段：从 80 到 275 毫秒。在80毫秒时，后翅的拍打运动开始变得比前翅更快。结果，前翅和后翅运动之间的相位差增加。在整个相位中，相位差从大约0度逐渐增加到110度（相位差的变化如图2所示）。同时，相位差的变化率也会发生变化;从80 ms到150 ms（矩J到L），相位差比从150 ms到275 ms（矩L到N）增加得更快。

图2

在整个自愿起飞过程中相位差的变化。

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第四阶段：从 275 到 350 毫秒。在此相位（矩n到p）中，相位差固定在大约110度。终于，起飞过程结束了，蜻蜓开始向前飞翔。

在基于所有记录帧进行三维重建后，获得体质心在相对坐标系中的位移，详见方法论部分，并绘制在图 3 中。请注意，在整个起飞过程中，沿 X 轴的位移非常接近于零，因此仅绘制沿 Y 轴和 Z 轴的位移。0 毫秒处的坐标设置为 （0， 0， 0）。所有与图2一致的典型力矩也被标记。

图3

蜻蜓质心在向上方向（沿 Z 轴）和向前方向（沿 Y 轴）的位移。

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在阶段I（力矩a到f）中，只能检测到向上方向（沿Z轴）的位移。在接下来的阶段 II 到 IV（矩 f 到 p）中，捕获向上方向（沿 Z 轴）和向前方向（沿 Y 轴）的运动。两个方向的位移以几乎恒定的速度增加。结果，从0到350毫秒，蜻蜓在整个自愿起飞过程中向上飞行约0.25米，向前移动约0.12米。

车身运动学

为了进一步研究自主起飞过程，根据位移计算了车身运动学。位移时间函数的一阶导数产生质心的速度，二阶导数产生质心的加速度。位移的一阶和二阶导数在 Y 轴和 Z 轴方向上计算。然后，对推导的速度和加速度进行低通滤波以消除噪声，如图4所示。关于蜻蜓的身体运动学，有两个突出的发现：

图4

D1身体运动学的时间历史。（a） 蜻蜓质心的速度。（b） 蜻蜓质心的加速度。

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首先，速度和加速度的变化对应于四个阶段的不同运动特征。在第一阶段，蜻蜓停留在地面上，因此沿Y轴既没有位移也没有加速度。在第二阶段，当蜻蜓开始起飞时，沿Y轴的速度和加速度都开始增加。然而，在这个阶段，速度和加速度仍然很小。在第三阶段，沿Z轴和Y轴的速度不断增加，但沿两个方向的加速度最终减小。这种明显的变化可能是由前翅和后翅之间的相位差的变化引起的，这将在本研究的模拟部分进一步讨论。在第四阶段，速度和加速度保持不变，对应于恒定的相位差。

其次，在此过程中沿Z轴检测到的8个加速度峰值中，图4b中A和B标记的第一和第二个峰值具有相同的最大值（20 m/s2，重力加速度的两倍）。第一个峰值A来自图1中对应于力矩d的第一个下冲程，第二个峰值B由对应于图1中矩i的第二个下冲程引起。 请注意，加速曲线不会在前两次翼拍中显示突然上升。因此，可以验证蜻蜓在自愿起飞过程中没有腿跳。

机翼运动学

图5显示了测量的翅膀拍打角度作为前翅和后翅的时间函数。在蜻蜓自愿起飞过程中，位置角φ波动，相位差的变化可以清楚地看到。设 Φ 和 \（\bar{\varphi }\） 分别表示笔画幅度和平均描边角度;它们由 “\（\Phi ={\varphi }_{max}-{\varphi }_{min}\） 和 \（\bar{\varphi }=\frac{{\varphi }_{max}+{\varphi }_{min}}{2}\）定义，其中 \（{\varphi }_{max}\） 和 \（{\varphi }_{min}\） 分别是φ的最大值和最小值。

图5

翅膀拍打运动的时间历史。φ，位置角度;θ、行程偏差角;α，机翼的迎角，详见方法论部分。t = 0 是昆虫翅膀开始移动的时间，对应于力矩 a。

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图5还显示，对于两个机翼，下冲程底部的迎角（α）在第一阶段和第二阶段约为85度，远大于后续阶段。实际上，在第三阶段，迎角从 85 度减小。最后，在第四阶段，迎角保持在大约 60 度。

为了进一步分析图5中的翅膀拍打运动，图6计算并总结了翼拍的频率（n;根据角度波动的两个相邻峰值之间的时间段估计）、行程幅度（Φ）和平均行程角（\（\bar{\varphi }\））.对于前两次翼拍，前翅的估计频率为17.2 Hz，后翅的估计频率为19.2 Hz。之后，频率在每个翼拍周期中波动约 30 Hz。

图6

蜻蜓自愿起飞期间每个翼拍周期的翼拍频率（n）、冲程幅度（Φ）和平均冲程角（\（\bar{\varphi }\））。

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前翅和后翅的行程幅度在第一次翼拍中分别达到最大值90.2度和92.0度。后来，笔画幅度几乎是恒定的。对于前翼，行程幅度下降，直到 6千翼拍周期，然后增加。对于后翅，振幅在 4千翼拍周期，然后再次增加。前翅和后翅的平均行程角从负值变为正值。

本节摘要

蜻蜓的自主起飞根据身体运动、身体动力学和机翼运动的显著特点，可分为四个阶段。从第一阶段到第四阶段，蜻蜓在一次翅膀上飞行，然后开始起飞。最大垂直加速度接近20米/秒2.上述实验结果表明，加速度仅由空气动力产生。前翅和后翅之间的相位差从大约0度增加到110度。两翼下冲程底部的迎角（α）先明显增大，后减小。在起飞过程的四个阶段，蜻蜓的身体运动变化很大，表明拍打翅膀产生的空气动力发生了变化。这种力的变化伴随着翼拍的两个运动参数的变化，即相位差和迎角，如上所述。研究它们对空气动力的影响将是有意义的。

CFD（计算流体动力学）仿真和讨论的结果

基于实验结果，描述了蜻蜓自主起飞过程的运动学。本节利用二维浸没边界计算流体动力学研究了起飞过程不同阶段与气动升力相关的翼拍关键参数。

已经进行了一些研究来评估扑腾昆虫翅膀的不稳定大升力机制20，21，22，23 .当昆虫翅膀拍打时，会形成前缘涡流（LEV），但在整个下冲程或上冲程中，涡流不会与翅膀分离。因此，可以保持涡流产生的大空气动力。因此，昆虫飞行中较大的空气动力与这样的涡旋密切相关。这种机制也称为延迟失速机制，因为失速是永久延迟的。众所周知，空气动力升力主要在下冲程期间产生，而阻力主要在上冲程期间产生。

在上面提到的实验中，我们发现，在蜻蜓自愿起飞的过程中，下冲程中的相位差和迎角是变化的。采用二维浸没边界法分析了这两个参数对涡结构和气动力的影响。

仿真中所需的一些参数是根据实验结果得到的，包括无量纲摆动幅度“A f = A h = 2.5“（忽略前翅和后翅之间的差异），拍打频率”f = 30 Hz“（假设两翼的扑翼频率相同）和前后翅的行程平面角（β f = 67.2 度和β h = 65.4 度）。此外，不同的φ值和α下行程根据实际情况来定义蜻蜓翅膀的相互作用。

迎角对下冲程的影响

模拟了两种情况下，在下冲程中具有不同的迎角。情况 1：φ = 0 度，α 下行程 = 86 度。情况 2：φ = 0 度，α 下行程 = 60 度。其他条件相同。

升力系数（C L ）和推力系数（C T ）在一次翼拍期间对翅膀进行计算和积分，以推导出周期平均升力系数（C L， 平均 ）和推力系数（C T， 平均 ），如图 7 所示。请注意，正 C L 代表升力和正 C T 代表推力。图7a显示，情况1中的升力和推力系数波动比情况2中的系数大。例如，案例 1 中的峰值提升系数达到 58，而案例 2 中的峰值提升系数仅为大约 40。在情况 1 中，谷升力系数约为 ?40，但在情况 2 中仅为 ?20。情况1的平均升力系数达到4.5，比情况2大12.5%，但情况1的平均推力系数小于情况2，如图7b所示。

图7

(a） C L 和 C T 情况1和情况2的一次翅膀拍打期间的翅膀（水平轴为无量纲循环时间τ）;（b） 案例1和案例2的循环平均升力和推力系数。

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情况 1 和情况 2 中 τ = 0.43 时的无量纲压力 P 值如图 8 所示。机翼向上和向下两侧之间的压力差导致升力。在案例1中，高压区和低压区的尺度远大于案例2。同时，案例 1 中的最大归一化压力约为 16，而案例 2 中仅为大约 10。案例 1 中的最小归一化压力约为 ?17，而案例 2 中的最小归一化压力仅为 ?13。因此，在案例 1 中，提升力更大。

图8

案例 1（左）和案例 2（右）的 τ = 0.43 处的压力。 P 是无量纲压力，P = p/ρU2，其中 ρ 是空气密度，U 是特征速度。具有网格背景的椭圆是机翼模型。左侧的翅膀模型是前翅，另一个是每张图片中的后翅。

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对于推力，当机翼在下冲程中以更大的迎角拍打时，压力差会影响推力，因此在情况 1 中推力波动很大，如图 7 所示。更大的α 下行程 导致推力轴（水平方向）的压差较大，因此在τ=0.43时，情况1的推力远小于情况2的推力，如图8所示。对于平均推力，在下冲程中以较低的迎角拍打可在整个扑翼循环中产生更大的推力。

情况 1 和情况 2 中从 τ = 0.38 到 τ = 0.48 的涡场如图 9 所示。在情况 1 中，较大的α 下行程 使流体难以通过前翅和后翅之间的间隙流动，因此翅膀向下一侧的流体被压缩。因此，在翅膀的向下两侧，特别是在前翅的后缘附近，形成了压力更大、范围更广的高压区。然后，流体被向前驱动并流过前翼的前缘。因为较高的速度基本上表明静压较低，因此在翅膀的向上两侧，特别是在前翅的前缘附近可以找到低压区。在案例 2 中，较小的α 下行程 使流体更容易通过前翅和后翅之间的间隙流动，因此翅膀向下两侧的流体不会像情况 1 那样被阻塞。因此，机翼向下两侧的高压区规模较小，压力较低。同时，向下两侧的液体通过三条路线溢出到向上的两侧：1）通过前翅的前缘，2）通过前翅和后翅之间的间隙，以及3）通过后翅的后缘。因此，在情况 2 中，向上侧的速度较低，而在情况 1 中，静压较高。涡场解释了机翼上更大的压差，以及为什么低压区和高压区的位置在这两种情况下不同。

图9

情况 1（向上）和情况 2（向下）的涡度从 τ = 0.38 到 τ = 0.48。具有网格背景的椭圆是机翼模型。相对位于左侧的翅膀模型是前翅，另一个是每张图片中的后翅。

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总之，在下冲程中以较大的迎角拍打会产生更大的升力，而在下冲程中以较低的迎角拍打会产生更大的推力但更小的升力。这些结果与实验结果一致。在起飞开始时，蜻蜓需要较大的升力，因此在下冲程中会以更大的迎角拍打机翼，然后在下冲程模式下切换到较低的迎角，当它已经离开地面，需要向上和向前飞行时。

前翅和后翅相位差的影响

还模拟了另外两种具有不同相位差的情况：情况 2 （φ = 0 度，α 下行程 = 60 度）和案例 3（φ = 110 度，α 下行程 = 60 度）。其他条件相同。

升力系数（C L ） 和阻力系数 （C T ）一次翼拍期间的机翼，以及平均升力系数（C L， 平均 ）和平均推力系数（C T， 平均 ），如图 10 所示。我们可以推测，最大C L 同步摆动产生的（案例 3）大于异步摆动产生的（案例 4），C L， 平均 同步摆动比异步摆动大20.6%。

图10

(a） C L 和 C T 在情况2和案例3中，一次拍打翅膀（水平轴为无量纲循环时间τ）;（b） 案例2和案例3的循环平均升力和推力系数。

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在图10（a）中，C L 和 C T 案例 3 的波动小于案例 2。情况2和情况3中从τ = 0.33到τ = 0.53的涡场也如图11所示。在情况3中，前翅和后翅都朝同一方向拍打;因此，前翼和后翼产生的空气动力的方向是相同的。在案例4中，前翼和后翼的异步拍打导致前翼和后翼产生的空气动力方向相反;因此，前翼和后翼的平均空气动力更稳定。

图11

情况 2（向上）和情况 3（向下）的涡度从 τ = 0.33 到 τ = 0.53。具有网格背景的椭圆是机翼模型。左侧的翅膀模型是前翅，另一个是每张图片中的后翅。

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同步拍打产生的推力波动幅度更大;当翅膀向上拍打时为正，当翅膀向下拍打时为负。然而，在案例4中，异步拍打引起的推力几乎完全为正。因此，情况 4 的平均推力大于情况 3。

总之，同步扑翼产生的升力更大，当前翼和手翼的相位差较大时，产生的推力更大。这也可以解释为什么蜻蜓在起飞之初会同步拍打前翅和后翼，而当蜻蜓要向上和向前飞翔时相位差增大。

应该注意的是，目前的计算模拟是二维的，而翅膀的拍打存在三维空气动力学效应。但是，此限制不会影响上述结果和结论。比较三维结果（太阳和局域网19）与二维结果（王24;兰和太阳25）的悬停蜻蜓（与当前模拟的情况类似），可以证明计算出的空气动力在不同维度下显示出相对较小的差异。三维模拟中的平均垂直力系数比二维模拟中的平均垂直力系数小约20%。这种差异与尖端涡流引起的升力减少一致，尖端涡流仅存在于三维中。同时，这些模拟中力系数的时间过程几乎相同。这进一步表明，无论前沿涡旋是否脱落，二维模拟与三维模拟涡结构的差异对本研究的结论影响不大。

在我们的模拟中，我们首先关注迎角的变化。机翼俯仰运动的交替可以用二维很好地表示，这种交替引起的流动现象主要是二维的。至于相位差，罗素和王26基于二维流动研究了其对悬停蜻蜓的空气动力学影响。本研究采用类似的方法，得出的结论与其他二维/三维模拟一致19，25，26，27 .三维效果肯定存在于蜻蜓的起飞飞行中，对未来的研究将引起人们的兴趣。

结论

一只蜻蜓在空中飞行大约一个翅膀，然后开始起飞。最大垂直加速度接近20米/秒2.实验结果表明，加速度仅由空气动力产生。相位差从大约 0 度增加到 110 度。前两次翼拍中两翼下冲程的迎角明显大于后两翼下冲角，导致空气动力升力水平不同。

二维浸没边界法对下冲程不同迎角和前翅与后翼运动相位差的数值模拟结果表明，下冲程迎角较大的拍打产生更大的升力，但推力更小;另一方面，在下冲程中以较低的迎角拍打会产生更大的推力，但升力更小。同步拍打（零相位差）产生更大的升力，但推力更小。随着相位差的增加，诱发更大的推力和更小的升力。

蜻蜓很聪明，善于使用最好的拍打方法。在起飞开始时，这需要迅速增加升力，因此扑翼模式与下冲程中的大迎角同步。离开地面后，前进需要更小的升力但更大的阻力，因此模式切换到扑翼，在下冲程中相位差增加，迎角减小。

方法论

实验观察动物的准备

Pantala flavescens属于一个分布广泛的蜻蜓科（Libellulidae），被认为是地球上分布最广的蜻蜓。2015年7月30日至8月16日期间，在北京航空航天大学的池塘和草坪上采集了蜻蜓。之后，蜻蜓被暂时存放在一个凉爽的黑暗储存容器中，然后转移到室内实验室。

在实验室中，首先将蜻蜓放入低温（~0-2°C）的冰箱中1.5-2小时。然后，将蜻蜓取出并在室温下麻醉约5分钟。在此期间，测量了蜻蜓的特征参数（例如翅膀的重量和形态参数）。对于三维重建，在机翼上标记了一些黑点（如图12所示）。所有受试者在5小时内进行测试，以确保他们的活跃性。

图12

机翼标记点分布;Cf，前翅弦长;Lf，前翅长度;Ch，后翅弦长;Lh，后翅长度。

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实验设施

如图 13 所示，78 × 78 × 100 cm3由铁框架和镜面玻璃墙制成的观察箱被用来限制蜻蜓的飞行空间。还安装了两盏1000 W照相灯，用于拍摄区域的照明补偿。同时，两台高速相机（奥林巴斯i-SPEED TR，1000帧-1，快门速度1毫秒，分辨率1280×1024像素）用于拍摄蜻蜓的起飞。

图13

实验设施。

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实验程序

由于本文的目的是研究蜻蜓的自愿起飞，因此将受试者单独放在观察箱的支架顶部。然后，每只蜻蜓一动翅膀就录制视频。对于每只蜻蜓，自愿起飞的过程被反复捕获2-3次。本实验中测试的蜻蜓总数为30只。所有记录的自愿起飞过程几乎相同，因此本文中显示的一只蜻蜓的结果具有代表性。

三维重建

首先，使用圆形校准器将相机的光轴设置为彼此正交。由于每个高速摄像机录制的视频捕获一个二维平面，因此使用refs中引入的线性共面方法进行三维重建，将相机坐标（u，v）中的图像切换到世界坐标（X，Y，Z）28，29.

转换公式如下所示：

$${Z}_{c}[\begin{array}{l}u\\ v\\ 1\end{array}]=[\begin{array}{ccc}1/dx & 0 & {u}_{0}\\ 0 & 1/dy & {v}_{0}\\ 0 & 0 & 1\end{array}]\，[\begin{array}{ccc}1+k{r}^{2} & 0 & 0\\ 0 & 1+k{r}^{2} & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array}]\，[\begin{array}{cccc}\begin{array}{c}f\\ 0\\ 0\ 0\end{array} & \begin{array}{c}0\\ f\\ 0\end{array} & \begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array} & \begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\end{array}]\，[\begin{array}{cc}{\boldsymbol{R}} & {\boldsymbol{T}}\\ 0 & 0\end{array}]\，[\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\\ 1\end{array}]$$

(1)

其中（u0， v0）是相机主点的坐标，dx和dy分别是水平方向和垂直方向的像素大小;f为有效焦距;k 是失真系数;r 是从点到光轴的距离;旋转矩阵R和平移矩阵T基于校准数据计算;和 Z c 是摄像机的景深。

使用具有已知坐标信息的电路板进行了验证。如图14所示，该板上两个相邻点之间的距离为100 mm。对于重建，计算出最大误差为1.134 mm，对应于最大相对误差为1.13%。在实际测试中，最大尺度（机翼长度）约为100毫米，因此最大误差也估计约为1.134毫米。

图14

三维重建中使用的具有已知坐标信息的板，该板上相邻点的距离为100 mm。

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运动学参数计算

三维重建后，可以在世界坐标系（X，Y，Z）中获得蜻蜓身体的所有坐标和翅膀上的标记。但是，相对坐标系中的坐标 （X b ， Y b ， Z b ），位于蜻蜓上，也需要获得运动学参数。

图 15 显示了我们用于将世界坐标系转换为相对坐标系的方法。蜻蜓的体质心定义为原点（O b ）的相对坐标系，位于蜻蜓上。请注意，蜻蜓的身体质心被合理定义为身体轴线（从蜻蜓的头部到尾巴）与连接右前翅和左前翅根部的线之间的交叉点18.之后，相对坐标系中X轴的正方向定义为指向蜻蜓尾部的方向，并命名为X b 方向。Z 轴设置为垂直于 X b 轴穿过两个前翅的根点。接下来，Y 轴很容易定义，因为相对坐标系是右手系统。

图15

从世界坐标系 （X， Y， Z） 到相对坐标系 （X ） 的变换 b ， Y b / 9 b ).

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描述蜻蜓的翅膀运动学，艾灵顿给出的方法30被跟踪了。对于前翼的行程平面，坐标（仅 X b 和 Y b ）在一个翼拍周期中，两个前翅尖首先标记在对称平面（平面Z b = 0）。基于这些投影点，可以通过线性回归方法确定一条线。因此，前翼的行程平面是根据翼尖线和翼根定义的。对于后翅的行程平面，重复相同的程序。

对于每个描边平面，描边平面和体轴之间的角度是一个常数，其标识为图16a所示的描边平面角度β。在图16b中，在翼根和翼尖之间画了一条线。设 （X， Y， Z） 为参考系，原点位于翼根部，X–Y 平面与描边平面重合。机翼相对于行程平面的方向由三个欧拉角决定：位置角 （φ）、行程偏差角 （θ） 和俯仰角 （ψ），其中φ定义为 Y 轴与连接机翼底座和翼尖的线在行程平面上的投影之间的角度， θ 定义为连接机翼底座和翼尖的线及其在描边平面上的投影之间的角度，ψ定义为局部翼弦与线 L 之间的角度（L 垂直于翼展并平行于描边平面）。机翼的迎角（α）与ψ有以下关系：在下冲程中，α=ψ;在上冲程中，α = 180 度-ψ。

图16

定义扑翼的角度。

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差价合约模拟

由于实验方法的局限性，本文还对翅膀拍打进行了CFD模拟。数值方法详细介绍如下：

浸没边界法

正交笛卡尔坐标的使用是浸没边界法（IBM）最显着的特点，无论边界如何移动，整个网格都保持不动。在控制方程中引入了源项来描述边界的影响。IBM于1972年首次应用于模拟心脏血流31.由于与传统方法相比，网格生成大大简化，特别是在转换和移动边界的情况下，IBM得到了极大的发展和广泛的应用。在过去的 40 年里，研究人员通过 IBM 中的升级和优化找到了解决边界问题的更好方法32，33，34.

流体域的控制方程如下所示：

$$\{\begin{array}{c}\frac{\partial {\bf{u}}}{\partial t}+（{\bf{u}}\cdot \nabla ）{\bf{u}}+\nabla p-\frac{1}{\mathrm{Re}}{\nabla }^{2}{\bf{u}}=0\\ \nabla \cdot {\bf{u}}=0\end{array}$$

(2)

其中 u 是流体速度，p 是流体压力。边界速度作为边界条件给出：u = μΓ.边界条件不能直接应用于边界，因为 IBM 中使用了正交笛卡尔坐标。相反，边界条件通过添加源项被合并到控制方程中。本文选用了弗拉德伦开发的IBM35模拟昆虫拍打飞行。该方法采用离散强迫方法寻址边界，将固体与流体之间的界面视为尖锐界面，通过确定边界和网格的相对位置得到与边界相交的网格坐标。

计算网格

整个计算域的大小为 20 × 20（由翼 c 的弦归一化）。采用非均匀网格，将域划分为3个区域：最外层区域的网格大小为0.1，最内层区域的网格大小为0.025，中间区域的网格大小为0.05。在整个模拟过程中，最内侧区域的宽度和高度的选择方式应包括扑翼。总网格数为 420 × 440。计算网格如图 17 所示。时间步长为 1/800（按周期时间归一化）。雷诺数 （Re） 是 157。计算域的左侧是流入边界，其他三条边被视为流出边界。在流入边界处，速度分量设置为等于自由流值，并施加诺依曼压力边界条件。在流出边界处，对速度施加诺依曼边界条件，同时将压力设置为等于自由流值。模拟中不考虑地面效应。

图17

计算网格。

全尺寸图像

翅膀拍打规则

在二维空间中，本文使用的扑翼模型如图18所示。选择长轴与短轴之比为 10 的椭圆来模拟中间位置的蜻蜓翅膀的横截面。模型机翼的运动可以简化为两个自由度：模型机翼中心点沿扑翼平面的平移运动和机翼弦围绕弦中心的旋转运动24.

图18

拍打蜻蜓翅膀的模型。

全尺寸图像

平移运动可以用拍打幅度表示，定义如下：

$$\{\begin{array}{c}{\Phi }_{f}=\frac{{A}_{f}}{2}\，\cos （2\pi ft）\\ {\Phi }_{h}=\frac{{A}_{h}}{2}\，\cos （2\pi ft+\phi ）\end{array}$$

(3)

其中 A f 和 A h 分别是前翅和后翅的拍打幅度;f 是摆动频率;φ是前翅和后翅之间的相位差。

对于模拟，模型机翼中心的坐标可以写成如下：

$$\{\begin{array}{c}{x}_{f}（t）={x}_{fo}+\frac{{A}_{f}}{2}\，\cos （2\pi ft）\cos \，{\beta }_{f}\\ {y}_{f}（t）={y}_{fo}+\frac{{A}_{f}}{2}\，\cos （2\pi ft）\sin \，{\beta }_{f}\end{array}$$

(4)

$$\{\begin{array}{c}{x}_{h}（t）={x}_{ho}+\frac{{A}_{h}}{2}\，\cos （2\pi ft+\phi ）\cos \，{\beta }_{h}\\ {y}_{h}（t）={y}_{ho}+\frac{{A}_{h}}{2}\，\cos （2\pi ft+\phi ）\sin \，{\beta }_{h}\end{array}$$

(5)

其中 （x 佛 ， y 佛 ） 和 （x 河 ， y 河 ）分别是前翅和后翅的初始位置，β f 和β h 分别是前翅和后翅的行程平面角。

根据实验中在真实蜻蜓中观察到的攻击角度的变化，除了上冲程和下冲程的开始和结束外，攻角保持稳定值。

前翅和后翼的旋转运动分别由公式（6）和公式（7）描述，其中α是椭圆长轴与水平面之间的夹角，α0是初始旋转角度，αm是扑翼中间的稳定迎角，φ是前翅和后翅的相位差。

$$\begin{array}{c}\{\begin{array}{l}{\alpha }_{f}（t）={\alpha }_{0}+{\alpha }_{m}\，\sin （4\pi f）\\ 0 < t < \frac{T}{8}\，\frac{3T}{8} < t < \frac{5T}{8}\\ {\alpha }_{f}（t）={\alpha }_{m}\\ \frac{T}{8} < t < \frac{3T}{8}\，\frac{5T}{8} < t < \frac{7T}{8}\end{array}\end{array}\end{array}$$

(6)

$$\begin{array}{c}\{\begin{array}{l}{\alpha }_{h}（t）={\alpha }_{0}+{\alpha }_{m}\，\sin （4\pi f+\phi ）\\ 0 < t < \frac{T}{8}\，\frac{3T}{8} < t < \frac{5T}{8}\\ {\alpha }_{h}（t）={\alpha }_{m}\\ \frac{T}{8} < t < \frac{3T}{8}\，\frac{5T}{8} < t < \frac{7T}{8}.\end{array}\end{array}\end{array}$$

大年初三采购方便面，这位小姐姐有空军情怀，她拥有一枚飞行翼章

今天是大年初三，唐山的过年气氛主要是由在各大超市采购方便面的人群来烘托。大家有序地在八方超市的方便面摆放区域采购，基本上全部都佩戴口罩，整体氛围还是非常积极乐观的。

在采购方便面的人群当中，我们惊喜地发现了一位小姐姐，尽管佩戴了口罩看不出她的美貌，但是她有着空军情怀，因为她拥有一枚飞行翼章（ Wings）。

众所周知，飞行翼章是很多军用飞机飞行员开始飞行生涯的标志，从基础飞行学校毕业之后，进行高级飞行训练期间，他们和她们的梦想，就是尽快拥有这枚飞行翼章，驾驶战斗机去保卫祖国了。世界上很多国家都有飞行翼章，今天我们主要介绍美俄两国军队的飞行翼章。

早在一战和二战期间，美国陆军航空队就设立过种类繁多的飞行员翼章，用来表明佩戴者的飞行资质。飞行翼章的材质有金属和刺绣2种，金属翼甚至还有用铂、银、黄金等贵金属制成的。翼章佩戴在制服外套上。战争期间，美军官兵会把一种2英寸翼章邮寄给身在美洲大陆的恋人，因此这种小尺寸的翼章有一个别名“甜心”（Sweet Heart Wings ）。刚才超市里面的小姐姐，她的家属会不会就是优秀的空军飞行员呢？要不她为什么佩戴翼章呢？

美军的飞行技能章区分为美国空军、美国陆军和美国海军，三个军种的证章样式不同。美国空军、美国陆军航空兵的飞行技能章包括初级、中级和高级三个等级，用五星标志和五星加花环标志表示更高级别。

1947年美国空军独立为军种之后，美国陆军为陆航飞行员设立了新的飞行技能章，也就是陆航飞行员技能章，徽章分为初级、中级（服役7年、飞行1000小时以上）、高级（服役15年、飞行2000小时以上）。初级和中级技能章1950年7月27日获批，高级章1957年2月12日获批。

这是航空军医技能章，美军从二战开始设立，美国陆军和美国海军分别授予。美国空军独立为军种之后，保留了陆军航空队的证章样式，只是调整了中间部位盾徽尺寸，美国陆军也重新设计了翼章，主要是翼形标志和中间盾徽的形状。

陆军航空军医技能章包括初级、中级和高级3个等级。中级章要求担任航空军医五年以上，如果有两年陆航飞行员经历缩短为三年，累计飞行400小时。高级章要求担任航空军医十年，累计飞行850小时，获得宇航医学资格认证。中级章加一个五星标志，高级章在五星外加月桂花环。

初级陆军航空军医技能章只能授予军官，拥有医师、助理医师职称，通过在卢克堡进行的陆军航空军医课程（AFSPC）考核。AFSPC课程为期6周，学习航空生理学、陆航医疗守则、事故调整、军用航空器操作和飞机航向判定。1980年代，陆军航空军医技能章申请人要在TH-55直升机上接受实际的飞行训练。完成课程之后，还要有航宇医学专业的实习期，陆军也会选择一些高素质的医学本科生直接进入AFSPC培训计划。

美国海军也有很多的航空作战技能章（Aviation Warfare insignia），包括海军宇航员技能章（Naval Astronaut Insignia）、海军宇航员（飞行军官）技能章、航空作战技能章等等。航空作战技能章就是美国海军的翼章，海军飞行部队颁发给与海军飞机作战和支持相关的、经过训练合格的飞行人员。

一线军官能够获得翼章，包括海军航空兵飞行员的海军飞行员技能章，还非飞行员的海军飞行军官（FO）胸章，包括武器系统军官、电子战军官、导航军官。每种技能章都有海军航天员版本徽章，分别是海军航天员技能章和海军飞行军官航天员技能章。另外，海军航空兵的士兵们也拥有银色的翼章。

美国空军的飞行翼章就更多了，毕竟该军种是美军执行空战任务的主力。

俄罗斯联邦武装力量也设立了很多飞行翼章，这是第1轰炸航空兵师的飞行翼章，中间是深蓝色盾牌，里面是一枚自由落体航空炸弹，后方交叉2把剑，两侧有橡叶和月桂枝，外面有翼翅标志。

这是前苏联海军航空兵的翼章。另外，俄罗斯很多军事徽章，比如识别章、勋章等都使用翼章里面翼翅的设计元素。

比如，俄罗斯联邦国防部军事管理机构军官臂章（2006年1月20日根据俄罗斯联邦国防部长第25号命令设立），这枚识别章是红色圆形布标，边缘有2道银色镶边，中间图案就是翼翅，加上锚和2把交叉的剑，就把俄罗斯联邦的陆海空三军体现了出来。另外，大家可以关注一下徽章中间的红色三角形盾牌标志，那是格奥尔基胜利盾牌，里面的图案是圣乔治骑马屠龙。圣乔治骑马为什么不屠狮，专门屠龙呢？这个问题其实是值得仔细思考的。

这是俄罗斯联邦国防部财务经济总局的识别章，2004年12月24日根据俄罗斯联邦国防副部长兼财务经济总局局长第440号命令《关于俄罗斯联邦国防部财务经济总局军事纹章》设立。徽章里面图案是银色杆子被两条蛇缠绕，顶端还是有翼翅，中间交叉权杖和火炬，可见翼翅在军事徽章中的极高地位。地位高才会经常出现，被贬斥的图案一定不会出现在军用徽章里面的，这一点是可以明确的。

其他的例子还有很多，我们就不一一列举了。但愿大家看到陆航的翼章，不要为科比-布莱恩特乘坐直升机坠毁而平添悲伤。可以肯定，直升机的飞行安全，包括陆航和空军的军用直升机的飞行安全，仍然是世界各国军队面对的巨大挑战，尽管已经研发了直升机自动进场、直升机空中防撞、直升机空中飞行态势感知等先进的传感器系统，但是还没有可靠的弹射装置。直升机飞行安全问题何时能够彻底解决，我们拭目以待。

鲁西南方言杂谈-扑拉蛾子

一种扑拉蛾子

在鲁西南部分县市里，人们将“蛾子”叫做“扑拉蛾子”。说到“蛾子”，使我想起长篇小说《白鹿原》中的“田小娥”。我对她的评价是“将人变成鬼的旧社会”一个作品人物体现，是书中时代的“妖蛾子”，也是我眼中的一只飞蛾扑火的“蛾子”，错生在那个万恶的旧社会了。

2021年5月拍摄

“蛾子（é zi）”是“构成鳞翅目主要部分的任何种昆虫(异脉亚目)”，据说，在十三万种的鳞翅类生物中约有十一种都是蛾子。在鲁西南农村常见到的一种蛾子是腹部短而粗，触角细长如丝，翅面灰白，形体与蝶类相似而较肥大，也是通常所说的“飞蛾”，飞蛾扑火，自取灭亡。

2021年5月拍摄

“扑拉（pūlā）”，《汉语词典》给出五个意思，在鲁西南方言里都有体现。“扑拉”的“象声词。形容拍翅等声音” 的意思，就是“扑拉蛾子”中“扑拉”的用意，如“娘来，快拿洋火（‘火柴’的方言表述）来，扑拉蛾子把蜡烛扑拉灭啦，俺嘞作业还没写完嘞”。再如“咱嘞大花鸡又在窝里扑拉着翅啦膀子（‘翅膀’的方言表述）咕咕叫嘞，小妮子快去拾鸡蛋，等到揍（‘作’的方言一种表述）晌午饭的时候，给恁煮煮吃，今每（‘今天’的方言一种表述）是恁的生嘞（‘生日’的方言一种表述）”。

2021年5月拍摄

“刚下地回来，恁也不知道扑拉扑拉身上嘞醭土，洗洗手，拿起窝窝就克（方言读kei音，‘吃’的方言一种表述）”，这个例句中的“扑拉”是“轻轻拍打”的意思。“说（方言读fo）恁一句不中？咋还眼泪扑拉扑拉往下掉，都滴到窝窝里啦”，这句“扑拉”是“ 形容眼泪等向下掉的样子”的意思。“自己快点洗手去，俺这会在厨屋（‘厨房’的方言一种表述）里扑拉不开，帮俺把馍筐子端出去”，用到的则是“扑拉”的“方言，料理”的意思。“快点喊恁二大爷过来喝几盅（‘喝酒’的方言一种表述），让他想想办法，给恁哥扑拉一个工作，省嘞在家惹事”，这句里的“扑拉”则是用的“方言，找、谋求”的意思。

2021年5月拍摄

本文写到此处时，到了放学时间了，我急忙到学校接孩子，看到从校门口出来的一张张笑脸，脑中仍在想，若是《白鹿原》中“田小娥”生在当今时代，一定是一位幸福的大美女，跟当下普通的我们一样，过着幸福安康的生活，不会让人当做“妖扑拉蛾子”对待了。